…に従事する、関与する、参加する、携わる、忙しくする、引き込む、とる、交戦する（させる）、かみ合わせる

During junior high school, he engaged in various sports.

中学時代は様々なスポーツに取り組んだ。

I have no time to engage in the debate.

討論に参加する時間がありません。

She tried to engage him in conversation.

彼女は彼を会話に引き込もうとした。